Matematik åk 7

Årskurs 7 följer den nya läroplanen som togs i bruk 1.8.2016. Hela läroplanen kan läsas här, innehållet för årskurs 7 börjar på sidan 288. 

Grundutbildningen har sex innehållsområden I1-I6

• I1 Matematiskt tänkande och matematiska metoder 
• I2 Tal och räkneoperationer 
• I3 Algebra 
• I4 Funktioner 
• I5 Geometri 
• I6 Informationsbehandling, statistik och sannolikhet

De flesta av dessa upprepas varje år från årskurs 7 till 9 på så sätt att eleven fördjupar sig allt mer för varje år. Undantaget är I6 som behandlas på årskurs 9 och I1 som är inbakat i alla de övriga områdena. Du kan bekanta dig närmare med vad innehållsområdena innebär här.

Förutom innehållet har 20 ämnesspecifika målsättningar, M1-M20. Av dessa är M1-M9 genomgående inbakade i det dagliga arbetet. Av de övriga tas M10, M14, M16, M18 och M20 upp på årskurs 7.

Den nya läroplanen bygger även på begreppet mångsidiga kompetenser, sju områden eleven skall utveckla under sin skolgång.

• K1 Förmåga att tänka och lära sig
• K2 Kulturell och kommunikativ kompetens
• K3 Vardagskompetens
• K4 Multilitteracitet
• K5 Digital kompetens
• K6 Arbetslivskomptens och entrepenörskap
• K7 Förmåga att delta, påverka och bidra till en hållbar framtid

Vissa områden inom matematiken lämpar sig ypperligt för att utveckla vissa delar av dessa kompetenser, detta anges inom kursmaterialet nedan.

I2 Tal och räkneoperationer, kapitel 1.1-1.14       

Mål: M10 handleda eleven att stärka sin slutlednings- och huvudräknings-förmåga samt uppmuntra eleven att använda sin räknefärdighet i olika sammanhang

Kompetenser: K1 förmåga att tänka och lära sig, K3 vardagskompetens, K4 multilitteracitet

• De naturliga talen 0, 1, 2, 3, ... 
• Positionssystemet, ental, tiotal, hundratal
• Summa och differens av heltal

v. 34 Förhör, kap. 1.1   

• Multipler, t.ex. multipler av 7 är 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
• Delbarhet och delbarhetsregler, t.ex. är 325 delbart med 5?
• Minsta gemensamma multipel, t.ex. minsta talet som är delbart med både 6 och 9 är 18
• Faktorisering, dvs. ett tal kan skrivas som en produkt av alla tal det är delbart med, t.ex. 20 kan skrivas 2 ⋅ 2 ⋅ 5
• Primtal, tal som endast är delbara med sig själv och 1, t.ex. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
• Största gemensamma faktorn, det största talet två tal är delbara med, t.ex. 42 och 28 har största gemensamma faktor 14
• Faktorisering som hjälp då man dividerar

v. 36 Förhör, kap. 1.2-1.3 samt extrauppgifter från Delta 9, 1.9

• Heltal, innehåller både positiva och negativa heltal
• Absolutbelopp anger avståndet från ett tal och 0, t.ex. |-5| = 5
• Motsatta tal, alla tal har en motsats. Summan av ett tal och dess motsats är 0
• Räkning med negativa tal, addition, subtraktion, multiplikation och division

v. 39 Förhör, kap. 1.4-1.5, 1.7-1.9 samt extrauppgifter från Delta 7, 1.4

• Potens, en multiplikation där alla faktorer är lika, t.ex. 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 3⁴
• Kvadrat och kub
• Räknesättens ordningsföljd: potens, multiplikation och division, addition och subtraktion
• Decimaltal, hur man flyttar decimalkommat vid multiplikation och division
• Avrundning och avrundningsregler

v. 41 PROV kapitel 1.1-1.14

Kunskapskrav för att uppnå vitsord 8 i området, enligt läroplanen:

Eleven använder aktivt sin slutlednings- och huvudräkningsförmåga i olika situationer. 

• jämföra hela tal och ordna dem enligt storlek - gradera en tallinje med hela tal
• skriva tal med tiondelar och hundradelar i bråk- och decimalform
• samband mellan bråk- och decimalform
• bedöma rimlighet med hjälp av överslagsräkning
• beräkna värdet av uttryck som innehåller de fyra räknesätten, även parenteser
• ge exempel på motsatta tal och beräkna värdet av ett absolutbelopp
• avgöra om ett tal är delbart med 2, 5, 10
• avgöra med hjälp av delbarhetsregler eller beräkningar om ett tal är delbart med ett givet tal
• faktorisera heltal
• avrunda till rimlig noggrannhet i tillämpningar
• avgöra om ett tal är ett närmevärde, och följa avrundningsreglerna samt tillämpa reglerna för gällande siffror
• anknyta potensbegreppet till upprepad multiplikation
• bestämma värdet av en potens med positiv exponent och bas

I4 Funktioner, kapitel 3.1-3.7

Mål: M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer

Kompetenser: K1 förmåga att tänka och lära sig, K4 multilitteracitet

• Variabler, vi kan använda bokstäver istället för siffror för att undersöka allmänna samband mellan tal, t.ex. a ⋅ b för att räkna ut arean av en rektangel (sida gånger sida)
• Variabeluttryck kallas polynom och kan bestå av flera olika variabler, t.ex. 3a + 4b + c
• Ett variabeluttryck får ett bestämt värde då vi vet värdet på variablerna i uttrycket, t.ex. 3x får värdet 18 då x får värdet 6

v. 44 Förhör, kap. 3.2-3.3

• Addition och subtraktion av likadana termer, t.ex. 3x + 4x = 7x men 3x + 4y kan inte sammanslås
• Multiplikation och division av polynom

v. 46 Förhör, kap. 3.4-3.6

I3 Algebra, kapitel 3.9-3.14

Mål: M14 handleda eleven att förstå begreppet obekant och utveckla förmågan att lösa ekvationer

Kompetenser: K1 förmåga att tänka och lära sig, K4 multilitteracitet

• Ekvationer är då två uttryck är lika stora, som 2x + 1 = x + 3. De stämmer oftast endast för vissa värden på variebeln, som då x är 2.
• Man kan lösa ekvationer genom att utföra samma räkneoperation på båda sidor om likhetstecknet

v. 49 Förhör, kap. 3.9-3.10

• Division och multiplikation för att lösa ekvationer
• Man kan lösa ekvationer genom att flytta termer

v. 2 Förhör, kap. 3.11-3.12

• Textuppgifter och ekvationer

v. 4 Prov, Polynom och ekvationer 3.1-3.14

Kunskapskrav för att uppnå vitsord 8 i området, enligt läroplanen:
Eleven kan lösa en förstagradsekvation symboliskt

• bilda talföljder med hela tal
• lösa enkla förstagradsekvationer, även sådana som behöver förenklas, och kontrollera lösningen med insättning
• använda insättning för att kontrollera en lösning

I5 Geometri, kap. 2.1-2.14

Mål: M16 stödja eleven att förstå geometriska begrepp och samband mellan dem, M18 uppmuntra eleven att utveckla sin färdighet att beräkna areor och volymer

Kompetenser: K1 förmåga att tänka och lära sig, K4 multilitteracitet

Kunskapskrav för att uppnå vitsord 8 i området, enligt läroplanen:

Eleven kan namnge och beskriva egenskaper hos räta linjer, vinklar och polygoner och samband mellan dem.

• känna igen punkt, sträcka, linje, vinkel, kurva och stråle
• beskriva plangeometriska grundbegrepp
• mäta och rita vinklar
• klassificera vinklar och beskriva samband mellan dem
• beräkna storleken av vinklar i trianglar och fyrhörningar utgående från vinkelsumman
• beräkna omkretsen av polygoner
• klassificera geometriska kroppar utgående från klot, cylindrar, koner och övriga

Eleven kan beräkna arean av plana figurer. Eleven kan göra enhetsomvandlingar med area- och volymenheter.

• känna till betydelsen av storheterna längd, area och volym
• göra enhetsbyten med enheter för längd, massa, area och volym med hjälp av enhetstabell
• beräkna arean av triangel, kvadrat, rektangel, romb, parallellogram och parallelltrapets med hjälp av formler

Programmering:

Mål: M20 handleda eleven att utveckla sitt algoritmiska tänkande och sina färdigheter att tillämpa matematik och programmering för att lösa problem

Kompetenser: K1 förmåga att tänka och lära sig, K4 multilitteracitet, K5 digital kompetens, K6 arbetslivskompetens och entrepenörskap

Kunskapskrav för att uppnå vitsord 8 i området, enligt läroplanen:

Eleven kan tillämpa principerna för algoritmiskt tänkande.

• avgöra vad en viss åtgärd leder till samt göra ändringar så att en önskad åtgärd förverkligas
• programmera ett föremål att göra ett rörelsemönster genom att använda olika riktningar och upprepningar